ff1588d761d55f48f61a52249e1dcc24

<!DOCTYPE html>

<title>Datenmatrix</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Datenmatrix</h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr">In der <a href="Statistik" title="Statistik">Statistik</a> ist die Datenmatrix, auch Versuchsplanmatrix,<a href="#cite_note-:0-1">[1]</a> Designmatrix<a href="#cite_note-:0-1">[1]</a> (von <a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a> research design: <a href="Deutsche_Sprache" title="Deutsche Sprache">deutsch</a> Versuchsplan), Modellmatrix, Beobachtungsmatrix oder Regressormatrix genannt, eine <a href="Matrix_(Mathematik)" title="Matrix (Mathematik)">Matrix</a>, die Daten über mehrere Merkmale mehrerer Personen oder Objekte (<a href="Statistische_Einheit" class="mw-redirect" title="Statistische Einheit">statistische Einheiten</a>) enthält. Sie ist Grundlage des <a href="Multiple_lineare_Regression#Das_klassische_Modell_der_linearen_Mehrfachregression" title="Multiple lineare Regression">klassischen Modells der linearen Mehrfachregression</a>.

Der Begriff <a href="Versuchsplan" class="mw-redirect" title="Versuchsplan">Versuchsplan</a>- bzw. Designmatrix (bezeichnet mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {X} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {X} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9f75966a2f9d5672136fa9401ee1e75008f95ffd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.019ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {X} }" loading="lazy">) kommt aus dem Teilgebiet der <a href="Statistische_Versuchsplanung" title="Statistische Versuchsplanung">statistischen Versuchsplanung</a>, die sich mit dem statistisch optimalen Entwurf von Experimenten beschäftigt (siehe <a href="Optimale_Versuchsplanung" title="Optimale Versuchsplanung">Optimale Versuchsplanung</a>). Wenn die Werte der <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{ij}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{ij}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a27e97949cb2cc8f2d4c2a9421477a65f839db11.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.807ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle x_{ij}}" loading="lazy"> geplant sind (vom Forscher festgelegt), enthält die <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {X} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {X} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9f75966a2f9d5672136fa9401ee1e75008f95ffd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.019ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {X} }" loading="lazy">-Matrix im Wesentlichen den Versuchsplan und wird daher manchmal als Versuchsplanmatrix bezeichnet.<a href="#cite_note-2">[2]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definition">Definition</h2></div>

Geht man davon aus, dass <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"> <a href="Untersuchungseinheit" class="mw-redirect" title="Untersuchungseinheit">Untersuchungseinheiten</a> vorliegen, an denen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k=p-1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k=p-1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9bbfb0e408e7bfc8008686582e2d4e4dfadf0632.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.482ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle k=p-1}" loading="lazy"> Variablen beobachtet wurden, dann ist der an der <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}" loading="lazy">-ten Untersuchungseinheit beobachtete Wert der <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle j}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle j}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2f461e54f5c093e92a55547b9764291390f0b5d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.027ex; width:0.985ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle j}" loading="lazy">-ten Variable <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{ij}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{ij}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a27e97949cb2cc8f2d4c2a9421477a65f839db11.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.807ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle x_{ij}}" loading="lazy">. Die Datenmatrix ist definiert als die <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n\times p}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n\times p}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/43ad58cdd60e9b0ab2bec828151c740accf92028.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.405ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle n\times p}" loading="lazy">-Matrix

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {X} =(x_{ij})_{n\times p}={\begin{pmatrix}1&x_{11}&x_{12}&\cdots &x_{1k}\\1&x_{21}&x_{22}&\cdots &x_{2k}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\1&x_{n1}&x_{n2}&\cdots &x_{nk}\end{pmatrix}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6e888583244ad31ba158ae1f4b4191a0e947b474.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -6.505ex; width:44.551ex; height:14.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {X} =(x_{ij})_{n\times p}={\begin{pmatrix}1&x_{11}&x_{12}&\cdots &x_{1k}\\1&x_{21}&x_{22}&\cdots &x_{2k}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\1&x_{n1}&x_{n2}&\cdots &x_{nk}\end{pmatrix}}}" loading="lazy">.</dd></dl>

Die <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}" loading="lazy">-te Zeile der Datenmatrix <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {X} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {X} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9f75966a2f9d5672136fa9401ee1e75008f95ffd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.019ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {X} }" loading="lazy"> ist der – mit den am <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}" loading="lazy">-ten Objekt beobachteten Variablenwerten – gebildete <a href="Zeilenvektor" class="mw-redirect" title="Zeilenvektor">Zeilenvektor</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {x} _{i\mathbf {.} }^{\top }=(x_{i0},x_{i1},\dotsc ,x_{ik})}">

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {x} _{i\mathbf {.} }^{\top }=(x_{i0},x_{i1},\dotsc ,x_{ik})}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2a2461c05d2e007592d5aaeff935aaf14e72693e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:22.93ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {x} _{i\mathbf {.} }^{\top }=(x_{i0},x_{i1},\dotsc ,x_{ik})}" loading="lazy">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i=1,\dotsc ,n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i=1,\dotsc ,n}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e7f2132430a61b900cf2c4380774394ca9f09c8c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.636ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle i=1,\dotsc ,n}" loading="lazy">. Man kann das <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}" loading="lazy">-te Objekt geometrisch als <a href="Punkt_(Geometrie)" title="Punkt (Geometrie)">Punkt</a> darstellen, indem man die Elemente als <a href="Koordinaten" class="mw-redirect" title="Koordinaten">Koordinaten</a> eines Punktes in einem <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}" loading="lazy">-dimensionalen Merkmalsraum deutet, der von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}" loading="lazy"> rechtwinkelig angeordneten Merkmalsachsen aufgespannt wird. Wenn man auf diese Art alle Zeilenvektoren von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {X} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {X} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9f75966a2f9d5672136fa9401ee1e75008f95ffd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.019ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {X} }" loading="lazy"> als Punkte darstellt, ergibt sich eine die Objekte (Untersuchungseinheiten) repräsentierende Verteilung von Punkten im <a href="Merkmalsraum" title="Merkmalsraum">Merkmalsraum</a>.<a href="#cite_note-3">[3]</a>

Ebenso kann man die Datenmatrix als Zusammenfassung der <a href="Spaltenvektor" class="mw-redirect" title="Spaltenvektor">Spaltenvektoren</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {x} _{\mathbf {.} j}=(x_{1j},x_{2j},\dotsc ,x_{nj})^{\top }}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {x} _{\mathbf {.} j}=(x_{1j},x_{2j},\dotsc ,x_{nj})^{\top }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d989d9c5ff45f1c723313090bc52c0b17812d8ee.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:24.824ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {x} _{\mathbf {.} j}=(x_{1j},x_{2j},\dotsc ,x_{nj})^{\top }}" loading="lazy">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle j=0,\dotsc ,k}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle j=0,\dotsc ,k}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d32d03058fae9ed1ba9afa8982297cbebd123360.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.027ex; width:11.635ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle j=0,\dotsc ,k}" loading="lazy"> deuten. Jeder Spaltenvektor ist einer Variablen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X_{j}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X_{j}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ca3cb1ef7c9f25e85e1957e4eb58a72fa16a0066.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.834ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle X_{j}}" loading="lazy"> zugeordnet und beinhaltet die an den Untersuchungseinheiten beobachteten Werte dieser Variablen. Mit diesen Werten können die Variablen in einem rechtwinkeligen Koordinatensystem, in dem die Achsen die <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"> Untersuchungseinheiten repräsentieren, als Punkte dargestellt werden. Im von den <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"> Achsen aufgespannten Objektraum lassen sich die Beziehungen zwischen den Variablen veranschaulichen.<a href="#cite_note-4">[4]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Alternative_Darstellungen">Alternative Darstellungen</h2></div>

Die Datenmatrix <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {X} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {X} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9f75966a2f9d5672136fa9401ee1e75008f95ffd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.019ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {X} }" loading="lazy"> kann als eine <a href="Partition_(Mengenlehre)" title="Partition (Mengenlehre)">partitionierte</a> Matrix bezüglich ihrer <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p=k+1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p=k+1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1be43960847699b78dbedcfe85bc22ac5d359245.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:9.571ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle p=k+1}" loading="lazy"> Spalten ausgedrückt werden als

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {X} =(\mathbf {1} ,\mathbf {x} _{(1)},\mathbf {x} _{(2)},\dotsc ,\mathbf {x} _{(k)})}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4e23ed1cda7b152a31b2e5fcfe5d8054976edc01.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:26.778ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {X} =(\mathbf {1} ,\mathbf {x} _{(1)},\mathbf {x} _{(2)},\dotsc ,\mathbf {x} _{(k)})}" loading="lazy">.</dd></dl>

Die Spalten der Datenmatrix <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {X} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {X} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9f75966a2f9d5672136fa9401ee1e75008f95ffd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.019ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {X} }" loading="lazy"> inklusive des <a href="Einsvektor" class="mw-redirect" title="Einsvektor">Einsvektors</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {1} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {1} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/235ffc0f1788b720aef5caa7b97246a84421fd0e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.337ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {1} }" loading="lazy"> sind alle <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy">-dimensionale Vektoren und daher Punkte im Datenraum. Da für gewöhnlich angenommen wird, dass <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {X} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {X} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9f75966a2f9d5672136fa9401ee1e75008f95ffd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.019ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {X} }" loading="lazy"> von <a href="Rang_(Lineare_Algebra)" title="Rang (Lineare Algebra)">Rang</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k+1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k+1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/552a558062ed4c0486297b5b5531c5ee044dbd9b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.214ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle k+1}" loading="lazy"> ist, sind die Vektoren <a href="Lineare_Unabh%C3%A4ngigkeit" title="Lineare Unabhängigkeit">linear unabhängig</a>. Die Menge aller möglichen <a href="Linearkombination" title="Linearkombination">Linearkombinationen</a> der Spalten von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {X} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {X} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9f75966a2f9d5672136fa9401ee1e75008f95ffd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.019ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {X} }" loading="lazy"> bilden eine <a href="Teilmenge" title="Teilmenge">Teilmenge</a> des Datenraums.<a href="#cite_note-5">[5]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-:0-1">↑ <a href="#cite_ref-:0_1-0">a</a> <a href="#cite_ref-:0_1-1">b</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20130919123146/http://isi.cbs.nl/glossary/term923.htm">design matrix.</a> Glossary of statistical terms. In: <a href="International_Statistical_Institute" title="International Statistical Institute">International Statistical Institute</a>. 1. Juni 2011, archiviert vom <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r250917974">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

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/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><a class="external text" href="https://redirecter.toolforge.org/?url=http%3A%2F%2Fisi.cbs.nl%2Fglossary%2Fterm923.htm">Original</a> (nicht mehr online verfügbar) am 19. September 2013; abgerufen am 19. Mai 2020 (englisch).  Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.<a rel="nofollow" class="external text" href="http://IABotmemento.invalid/http://isi.cbs.nl/glossary/term923.htm">@1</a><a rel="nofollow" class="external text" href="http://isi.cbs.nl/glossary/term923.htm">@2</a>Vorlage:Webachiv/IABot/isi.cbs.nl<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3ADatenmatrix&rft.title=design+matrix&rft.description=design+matrix&rft.identifier=https%3A%2F%2Fweb.archive.org%2Fweb%2F20130919123146%2Fhttp%3A%2F%2Fisi.cbs.nl%2Fglossary%2Fterm923.htm&rft.date=2011-06-01&rft.source=http://isi.cbs.nl/glossary/term923.htm&rft.language=en">

</li>

<li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> Rencher, Alvin C., und G. Bruce Schaalje: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.utstat.toronto.edu/~brunner/books/LinearModelsInStatistics.pdf">Linear models in statistics.</a>, John Wiley & Sons, 2008., S. 139

</li>

<li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3">↑</a> Werner Timischl: Angewandte Statistik. Eine Einführung für Biologen und Mediziner. 3. Auflage. 2013, S. 420.

</li>

<li id="cite_note-4"><a href="#cite_ref-4">↑</a> Werner Timischl: Angewandte Statistik. Eine Einführung für Biologen und Mediziner. 3. Auflage. 2013, S. 420.

</li>

<li id="cite_note-5"><a href="#cite_ref-5">↑</a> Rencher, Alvin C., und G. Bruce Schaalje: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.utstat.toronto.edu/~brunner/books/LinearModelsInStatistics.pdf">Linear models in statistics.</a>, John Wiley & Sons, 2008., S. 153.

</li>

</ol>

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output div.klappleiste{border:1px solid var(--dewiki-rahmenfarbe1);clear:both;font-size:95%;box-sizing:border-box;margin-top:1.5em;padding:2px}.mw-parser-output div.klappleiste:after{clear:both;content:"";display:block}.mw-parser-output div.klappleiste-bild{float:left;padding:2px}.mw-parser-output div.klappleiste-kopf{background:var(--dewiki-hintergrundfarbe5);color:var(--color-base,#202122);text-align:center;font-weight:bold}.mw-parser-output div.klappleiste.mw-collapsed .klappleiste-bild{display:none}.mw-parser-output div.klappleiste+div.klappleiste,.mw-parser-output div.klappleiste+link+div.klappleiste,.mw-parser-output div.klappleiste+link+link+div.klappleiste,.mw-parser-output div.klappleiste+link+style+div.klappleiste,.mw-parser-output div.klappleiste+style+div.klappleiste,.mw-parser-output div.klappleiste+style+style+div.klappleiste,.mw-parser-output div.klappleiste+style+link+div.klappleiste{margin-top:-1px}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .klappleiste-bild span[typeof="mw:File"]:not(.skin-invert-image) img{background-color:#c8ccd1}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .klappleiste-bild span[typeof="mw:File"]:not(.skin-invert-image) img{background-color:#c8ccd1}}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style>

<div class="klappleiste-kopf">Spezielle Matrizen in der Statistik</div>

<a class="mw-selflink selflink">Datenmatrix</a> |

<a href="Produktsummenmatrix" title="Produktsummenmatrix">Produktsummenmatrix</a> |

<a href="Pr%C3%A4diktionsmatrix" title="Prädiktionsmatrix">Prädiktionsmatrix</a> |

<a href="Residuenerzeugende_Matrix" class="mw-redirect" title="Residuenerzeugende Matrix">residuenerzeugende Matrix</a> |

zentrierende Matrix |

<a href="Kovarianzmatrix" title="Kovarianzmatrix">Kovarianzmatrix</a> |

<a href="Korrelationsmatrix" title="Korrelationsmatrix">Korrelationsmatrix</a> |

<a href="Pr%C3%A4zisionsmatrix" class="mw-redirect" title="Präzisionsmatrix">Präzisionsmatrix</a> |

Gewichtsmatrix |

Restriktionsmatrix |

<a href="Fisher-Informationsmatrix" class="mw-redirect" title="Fisher-Informationsmatrix">Fisher-Informationsmatrix</a> |

Bernoulli-Matrix |

<a href="Leslie-Matrix" title="Leslie-Matrix">Leslie-Matrix</a> |

<a href="Zufallsmatrix" title="Zufallsmatrix">Zufallsmatrix</a> |

<a href="%C3%9Cbergangsmatrix" title="Übergangsmatrix">Übergangsmatrix</a>

</div></div></div><div><div class="zim-footer">

Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2024-12-12" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Datenmatrix&oldid=251176824">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.

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